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ポアソンの関係式を導出する 15インチバモス ホビオHM3、4ENKEI オール オールフォーティーン マシニングシルバー 5.0Jx15ZIEX ZE914F 165/50R15。

前回はマイヤーの関係式を導出しました。もうひとつ有名な式としてポアソンの関係式があります。ポアソンによると、理想気体を断熱変化させるときにV^(γ-1)*T=constが成り立つそうです。あるいはP*V^γ=constがなりたちます。これがポアソンの断熱方程式です 。さっそく証明してみましょう。

熱力学第一法則より、ΔU = q + wとなる。断熱変化のときq=0なので次式が成り立つ。

ΔU = nCvdT = -pdV = -nRTdV/V
CvdT/T = -RdV/V  …①

式①は変数分離形の微分方程式です。

。さてマイヤーの方程式を思い出してください 16インチ サマータイヤ セット【適応車種:アリオン(240系)】HOT STUFF Gスピード P02 メタリックブラックポリッシュ 6.5Jx16ZIEX ZE914F 195/55R16。Cp - Cv = Rでしたよね。定数γをγ = Cp/Cvのように定義します。するとマイヤーの式より下記が成り立ちます。

R/Cp = (Cp - Cv)/Cv = γ - 1…②

①、②を用いて変数分離形の微分方程式を解くと、下記の式が成り立ちます。

dT/T = -(γ‐1)*dV/V
Ln(T) = -(γ‐1)*Ln(V) + C …③

さて、初期条件を与えましょう。断熱変化における状態1を(P1,V1,T1)、状態2を(P2,V2,T2)とすると、
下記の式が成り立ちます DIXCEL/ディクセル ブレーキパッド タイプM リア左右セット FORD MUSTANG 2.3 TURBO 年式14/11~ 1FAV2P4 M2051793 備考必読ください。

Ln(T2/T1) = -(γ‐1)*Ln(V2/V1)
T2*V2^(γ‐1)= T1*V1^(γ‐1) …④

④式がポアソンの関係式の一つ目です。④式が成り立つということは、任意のT,Vに対してもV^(γ‐1)**T=constが成り立つからです。この式に更にT2 = P2V2/nR, T1 =P1V1/nRを代入すると下記のようになります。

P2V2^γ = P1V1^γ…⑤

以上がポアソンの関係式です。昔の人が数多くの美しい数式を発見してきたことに驚かされますね。

[1回]

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