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2012年12月28日

第19話 じゃあナメック星は8進法でしょうね - アラビア数字と10進法と位取り記数法


 『ドラゴンクエストⅢ』や『ファイナルファンタジーXII』。これらゲームには、ローマ数字を第何作かを表すために使っています。『ドラゴンクエスト3』 とするよりは、「なんか雰囲気が出てかっこいい」ですもんね。ローマ数字はこのように限定的に使われることはあっても MANARAY SPORT/EuroSpeed BL10 アルミホイール 1本 メビウス 41系 【18×7.0J 5-114.3 INSET48 ブラポリ】、普段の生活においては使われなくなってしまいました。それはどうしてでしょう?
 それは......ややこしいからです。中世ローマでは立派に人々の必要に応じていたローマ数字ですが、より優れた「アラビア数字」を用いた「十進法」の「位取り記数法」に取って代わられます。
 「10進法」とは何ですか?「位取り記数法」とは何ですか?
 これらの問いに正確に答えられなくても、それらは単なる知識の問題で、「10進法」も「位取り記数法」も、どれほど数学が苦手な人でも呼吸と同等レベルで使いこなしている数学です。
 空気や水は当たり前に存在していて普段ありがたいとは思わないように、「10進法」や「位取り記数法」、あるいは「アラビア数字」も、まー、ありがたい思う人はいないでしょうが、そのありがたさをわざわざ語ってみようと思います。

(記事後半につづく...)

(※ クリックで画像拡大します。)



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 アラビア数字(0,1,2,3,...9)を使った「10進法」の「位取り記数法」は、現在、世界のほとんどの文明国で普及している記数法です。
  「10進法」とは、「10」を一つの束として数をかぞえていくという考え方です。60秒は1分 YOKOHAMA ヨコハマ アドバン デシベル V551 dB サマータイヤ 225/45R18 DLAVOLETTO VALENTINA ホイールセット 4本 18インチ 18 X 7.5 +48 5穴 100、60分は1時間というように シルクブレイズ クラウンアスリート 210系 前期 フロントリップスポイラー Type-S 塗装済み、時間は「60進法」になってるし、12個は1ダースというように「12進法」が使われることもありますが、メインに君臨しているのは「10進法」です。
 「位取り記数法」とは、耳慣れない言葉なのでピンと来にくいかもしれませんが、全くむずかしいことはありません。要は、1の位、10の位...というように数字の"位"置に意味がある数字の書き方ってことです。



インド人が 「0」を発見したおかげで誕生することができた記数法で、なにがすごいって、一目で数字の大小がわかるんです。...あたりまえなんですけど、これがローマ数字ではあたりまえではないのです。
 ローマ数字は1~10までは、Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ,Ⅸ,Ⅹと表され、その先は APP (エーピーピー) ブレーキキャリパーキット 耐熱粉体塗装 (ブルー) ミツビシ ランサーエボリューション CZ4A 4piston (WC42P) リア、50=L,100=C,500=D,1000=Mを使います。
  マンガに登場した例で説明すると、「てつのつるぎ=2129」、「所持金=1339」がローマ数字なら、「てつのつるぎ=MMCⅩⅩⅨ」、「所持金=MCCCⅩⅩⅩⅨ」となります。アラビア数字ならパッと見て少ないとわかる所持金のほうが、ローマ数字にすると文字数が多くなってしまいます。ややこしい。 他にも、たとえば「1998」をローマ数字に書き直したら、「MCMXCVIII」となります。ややこしい。
 また、このようなややこしい数字ですから、計算にも適していません。アラビア数字は筆算ができます。足し算、引き算、かけ算、割り算を紙と鉛筆があれば、あるいは暗算が得意な人ならば、頭の中で計算ができます。が、ローマ数字にはそれができません。計算は「そろばん」や「算木」といった道具を使って、

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、ローマ数字は主にその答えを紙に書き留める時にだけ使われていたんです。
 アラビア数字が西洋世界にはじめて紹介されたのは1202年フィボナッチが記した『算法の書』によってですが、普及するにはここからまだ3世紀ほどかかります。1455年グーテンベルクが印刷術を発明したのを機に、広がりはじめ、その後世界にも普及していくことになります。(ちなみに、アラビアで生まれたわけじゃなくて、インドで誕生して、アラビアを経由してヨーロッパに普及したので、アラビア数字と呼ばれています。インドの皆さんは「アラビア数字じゃなくてインド数字だぜ運動」をしたほうがいいと思う。)
 エジプト文明、バビロニア文明の頃からを数学の歴史とすると4000年以上、「数学の父」と呼ばれるタレスが創始したギリシア数学を数学が学問として発展する出発点としても2000年以上。そんな長い歴史の中で レックス[KH3.4][90/3~92/2]JADEコンフォートシートレール【レカロシートSPG専用】【左座席用】※受注生産品■代引不可■、空気のように世界になじんでるアラビア数字だけど、まだ普及し出してから500年ぐらい。日本に至っては普及し始めたのは明治(1868~1912)になってからだから、まだたった100年ぐらい。歴史浅っ。
 ただ「10進法」は 、アラビア数字が普及する前から、ずっと昔から人類は使っていました。古代エジプトでも「位取り記数法」ではなかったけども「10進法」は使われていました。その理由は、単純に、人間の数をかぞえるために最も身近な道具である「指」が両手で10本だからです。
 1ダース=12個という数え方があるように「10」よりも「12」が便利だという考え方もあります。もし、小籠包が10個あったら、そこにいる人数が2人か5人の時しかきれいに分けることができませんが、12個の小籠包だったら、2人でも3人でも4人でも6人でもきれいに分けることができます。じっさい昔、「12進法」をゴリ押しで普及させようとするも失敗したチャールズ12世(自分が12世だからか)という王様もいました。もし人間の指が6本だったら、

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、高い確率で「12進法」が世界の中心になってたでしょうね。じゃあナメック星は8進法でしょうね。



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